王珏强大的ldquo数学可视化

以下文章来源于学习科学与技术研究,作者王珏

王珏老师非常推崇“可视化”对于知识表征、教与学的重要作用,

对于数理逻辑来说,

“可视化”具有特别特别的作用!

数学的核心是符号演算、逻辑推理,

但这往往也是最为抽象的,

人难以赋予它“意义感”,

只能靠大量练习去记住、熟练,

因而往往堕入“机械学习”的陷阱。

众多的研究与实践均表明:

可视化能够赋予抽象的符号演算以“意义感”

使得数理逻辑更容易理解

甚至还能受到学生的喜爱!

可视化,固然极为有效但可视化素材的制作,却并非易事!就数学学科而言,除了去找网上的一些素材,老师能不能自己做一些可视化作品呢?——当然,笛卡尔坐标系本身,事实上就是一种有效的“可视化”手段不过,现代的“动态几何”技术,又产生了全新的突破!

——这也是我写本文的原因。

最近我看到中科院张景中院士的一段视频

介绍了他最新开发、浏览器访问、且完全免费的动态几何工具——《网络画板》

我跟张院士有着几面之缘。

在上个世纪90年代,王珏老师曾经主持一款国外的几何构图软件——《几何画板》的研究与推广工作,给当时的数学老师带来了强烈的冲击!比如:老师嘴里说的“任意一点”、“一个任意三角形”可是当你画在黑板上时,它就固定下来了,实际上不可能是“任意”的一点、或三角形了而“动态几何”的技术却能够让画出来的点、线、面,真的运动起来——并且在运动过程中完全保持设定的条件这样就使得在逻辑中的“任意一点”,确实能够表现为“任意”的一点“任意三角形”能够表现为“任意”的三角形在运动变化的过程中,几何图形的内在意义、规律

就能更加清晰地呈现出来,

更容易被发现、被理解。

可能是受到《几何画板》的启发

张景中院士也很快开发了一款国产的“动态几何”软件:《超级画板》前几年,张院士又开发了可以直接在浏览器中使用的《网络画板》制作课件、使用和分享课件也更加简便。比如下面这样的课件,只需几分钟、点几下鼠标就能搞定:网络画板还可以做非常多复杂的动画效果(其实都是利用了内在不变的几何关系)立体几何也完全没压力:

面动成体(圆台):

祖暅原理:

即使是象“分形”,也一样轻松搞定:来一个“微分”原理:《网络画板》最重要的几个特点:1、功能相当强大,平面几何、解析几何、立体几何全涵盖!2、操作相当简便,主要是点菜单(“智能画笔”是一绝)!3、也许是最重要的一条:完全免费开放网络画板是完全免费的,大家百度一搜即可:


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